박세림은 강화 출신으로 사숙(私塾)에서 한학(漢學)과 서예를 수학했고, 1947년 단독으로 ‘대동서연회(大同書硏會)’를 조직했다. 1952년부터 유희강(柳熙綱), 장인식(張仁植)과 함께 인천 서예진흥운동에 전력을 다했다. 1953년 위의 두 서예인들과 함께 국전(國展)에 출품하여 5회 연속 입선을 하였고, 1958년부터 1960년까지 연 3회 연속 문교부 장관상을 수상하고 국전 추천작가(推薦作家)로 선임되었다. 1965년에는 국전 초대작가(招待作家)가 되어 1972년까지 연속 5회에 걸쳐 심사위원을 맡았으며, 제20회 국전에서는 서예분과 심사위원장을 맡기도 했다. 1965년부터는 5회 연속으로 경기도 예총지부장에 선출되어 지방문화 발전에 기여했다. 1958년부터 1974년까지 10여 회의 개인전을 가졌으며, 1960년 이후로는 ‘동정서숙(東庭書塾)’을 개설하여 이곳에서 신경희(申卿熙), 전도진(田道鎭) 등을 배출해냈다.